Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đặt ${\log }_{3}x=t$, quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x.

Cách giải:

ĐKXĐ:  $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{3}x\ne 5\\ {\log }_{3}x\ne -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 3^5\\ x\ne \frac{1}{3}\end{array}\right.$

Đặt ${\log }_{3}x=t\left(t\ne 5,t\ne -1\right)$. Khi đó, phương trình $\frac{1}{5-{\log }_{3}x}+\frac{2}{1+{\log }_{3}x}=1$ trở thành:

$\begin{array}{l}\frac{1}{5-t}+\frac{2}{1+t}=1\iff \frac{1(\text{}1+\text{}t)+\text{}2(5-t)}{(5-t)(1+\text{}t)}=\frac{(5-t)(1+\text{}t)}{(5-t)(1+\text{}t)}\\ \iff 1+t+10-2t=5+5t-t-t^2\iff t^2-5t+6=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=3\end{array}\right.\left(tm\right)\\ t=2\Rightarrow {\log }_{3}x=2\iff x=9\\ t=3\Rightarrow {\log }_{3}x=3\iff x=27\end{array}$