Tính thể tích khối chóp S.MNP biết SM = a căn bậc hai 3

Cách giải:

$\Delta SMN$ vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi I là trung điểm của MN $\Rightarrow SI\perp \left(ABC\right)$ và $SI=\frac{SM}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 

 $MN=2SI=2.a\sqrt{\frac{3}{2}}=a\sqrt{6}$

$\Delta MNP$ đều $\Rightarrow S_{MNP}=\frac{M{N}^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{{\left(a\sqrt{6}\right)}^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}{a}^2}{2}$