Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 5x + 11 / căn bậc hai 3x^2 + 2017

Đáp án C

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a\Rightarrow y=a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ thì x = a là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R 

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5x+11}{\sqrt{3x^2+2017}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5+\frac{11}{x}}{\sqrt{3+\frac{2017}{x^2}}}=\frac{5}{\sqrt{3}};\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5x+11}{\sqrt{3x^2+2017}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5+\frac{11}{x}}{-\sqrt{3+\frac{2017}{x^2}}}=-\frac{5}{\sqrt{3}}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{\sqrt{3x^2+2017}}$ có 2 đường tiệm cận là $y=\frac{5}{\sqrt{3}},y=-\frac{5}{\sqrt{3}}$