Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích hình lăng trụ V = Sh 

Diện tích toàn phần của lăng trụ: $S_{tp}=S_{xq}+2.S_{đáy}$ 

Cách giải:

Giả sử hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, có chiều cao h.

Diện tích đáy: $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ 

Tổng diện tích các mặt xung quanh là: S_xq = 3.(a.h)

Thể tích $V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.h\Rightarrow h=\frac{4V}{\sqrt{3}{a}^2}$ 

Diện tích toàn phần: 

$\begin{array}{l}{S}_{tp}=3a.h+2.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=3a.\frac{4V}{\sqrt{3}{a}^2}+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\\ =\frac{4\sqrt{3}V}{a}+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}V}{a}+\frac{2\sqrt{3}V}{a}+\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\ge 3\sqrt[3]{\frac{2\sqrt{3}V}{a}.\frac{2\sqrt{3}V}{a}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}\\ =3\sqrt{3}.\sqrt[3]{2V^2}\end{array}$

( áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số dương)