Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a . Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu

Câu hỏi :

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho $SH=\frac{3a}{2}$. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp: $l=\sqrt{h^2+r^2}$

Cách giải:

$SH=\frac{3a}{2}>r\Rightarrow OH=SH-r=\frac{3a}{2}-a=\frac{a}{2}$

$\Delta AOH$ vuông tại H $\Rightarrow AH=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

$\Delta SAH$ vuông tại H $\Rightarrow SA=\sqrt{S{H}^2+A{H}^2}=\sqrt{{\left(\frac{3a}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=a\sqrt{3}$ 

$\Rightarrow l=a\sqrt{3}$