Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a

Câu hỏi :

Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho.

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách giải:

Ta có: $O_{1}E\perp SB,O_{2}E\perp SB\Rightarrow O_{1}E//O_{2}E$ 

Mà $O_{1}E=\frac{1}{2}{O}_{2}E\Rightarrow O_{1}E$ là đường trung bình của tam giác SO₂F

 $\Rightarrow S{O}_1=O_1{O}_2=a+2a=3a$ 

$\Delta SE{O}_1$ vuông tại E $\Rightarrow SE=\sqrt{S{O}_1^2-O_1{E}^2}=\sqrt{{\left(3a\right)}^2-a^2}=2\sqrt{2}a$ 

Đoạn $SH=S{O}_1+O_1{O}_2+O_{2}H=3a+3a+2a=8a$ 

$\Delta SE{O}_1$ đồng dạng $\Delta SHB\Rightarrow \frac{SE}{SH}=\frac{O_{1}E}{HB}\iff \frac{2\sqrt{2}a}{8a}=\frac{a}{HB}\Rightarrow HB=2\sqrt{2}a$