Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp A. a căn 2

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Từ giả thiết ta có  AB=BC=CD=a

Kẻ  AH$\perp$SC

Do AD là đường kính nên AC$\perp$CD và $AC=\sqrt{A{D}^2-C{D}^2}=a\sqrt{3}$

Do SA$\perp$CD, AC$\perp$CD => CD$\perp$(SAC)=> CD$\perp$AH

=>AH$\perp$SC, AH$\perp$CD => AH$\perp$(SCD)

$$\begin{gathered} \Rightarrow d\left(A\left(SCD\right)\right)=AH=\frac{AS.AC}{\sqrt{A{S}^2+A{C}^2}} \\ =\frac{a\sqrt{6}.a\sqrt{3}}{3a}=a\sqrt{2} \end{gathered}$$

Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE.

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{d\left(B,\left(SCD\right)\right)}{d(A,\left(SCD\right))}=\frac{BE}{AE}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow d\left(B,\left(SCD\right)\right)=\frac{a\sqrt{2}}{2} \end{gathered}$$