Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Bán kính mặt cầu tiếp xúc với

Câu hỏi :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương bằng:

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi I là tâm hình lập phương, O là tâm hình vuông ABCD, E là trung điểm của AC

Ta có: $A{I}^2=A{O}^2+O{I}^2=\frac{3a^2}{4}$ 

Xét tam giác AEI vuông tại E: $IE=\sqrt{A{I}^2-A{E}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và IE chính là bán kính mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.