Cho hàm số y = x^3 - x^2 - mx + 1 có đồ thị (C). Tìm

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Cách 1:

Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình  có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình  có ba nghiệm phân biệt.

Điều này tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số  tại 3 điểm phân biệt.

Đường thẳng y = mx đi qua gốc tọa độ.

Đường thẳng y = x là tiếp tuyến với đồ thị hàm số  (như hình minh họa trên).

Do đó với m > 1 thì đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số  tại 3 điểm phân biệt.

Cách 2:

Để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình  có ba nghiệm phân biệt.

Dễ thấy x = 0 không thể là nghiệm nên 

Xét hàm số trên tập

Ta có bảng biến thiên sau:

Để phương trình  có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m > 1.