Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(2cosx-1)/(sinx)^2

Câu hỏi :

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?