Home

Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Biết $\int_{3}^{8} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

A. 4

B. 3

C. 16

D. 9

Câu 2 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 1}{x^{2}}$ và F(3)=-1. Tìm F(-1)

A. -2

B. $\frac{- 5}{3}$

C. $\frac{- 7}{3}$

D. -1

Câu 3 : Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}, x = 0, x = \frac{π}{6}$ xung quanh trục Ox.

Câu 4 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{3} x$ là:

Câu 5 : Nguyên hàm F(x) của hàm $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn F(1)=3 là:

Câu 6 : Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{1 - x^{2}}, y = 0, x = 0$ khi quay quanh trục Oy là:

Câu 7 : Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

Câu 8 : Đổi biến số $x = \sqrt{3} \tan t$ của tích phân $\int_{\sqrt{3}}^{3} \frac{1}{x^{2} + 3} d x$ , ta được

Câu 9 : Hàm số $F (x) = \log_{2} (1 + x^{2})$ là một nguyên hàm của hàm số

Câu 10 : Giải phương trình $\int_{0}^{x} (6 t^{2} - 3 t + 2) d t = \frac{1}{2} x^{2} + 2$

Câu 11 : Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 3 t (m / s^{2})$ . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét ?

Câu 12 : Cho đồ thị hàm số f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Câu 13 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1 (C)$ ,tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

A. 4

B. 3

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 14 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = - x, x = 3$ . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Câu 15 : Tính giá trị biểu thức $A = \frac{2 I + 1}{I + 3}$ biết $I = \int_{- 2}^{1} |x| d x$

Câu 16 : Tìm giá trị của a để $I = \int_{0}^{a} \frac{5 x + 7}{x^{2} + 3 x + 2} d x = 3 \ln 2 + 2 \ln 3$

Câu 17 : Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó $f' (t) = \frac{10000}{3 t + 1}$ . Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Câu 18 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

Câu 19 : Cho $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = 1; \int_{3}^{0} f (x) d x = - 2$ . Tính $\int_{0}^{- 1} f (x) d x + \int_{- 3}^{3} f (x) d x$

A. -1

B. -3

C. 3

D. 1

Câu 20 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Câu 21 : Cho hàm số f(x) = 2mx + lnx. Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn F(1) = 0 và F(2) = 2 +2ln2

Câu 22 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 - 2 x}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chọn đáp án đúng

Câu 23 : Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{\cos x}, y = 0, x = 0 v à x = \frac{π}{4}$ . Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

Câu 24 : Cho $I = \int_{0}^{_{a}^{π}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$ , với giá trị nguyên nào của a thì $I = \int_{0}^{\frac{π}{a}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x = \ln 2$ ?

Câu 25 : Nguyên hàm của hàm số $y = 50 x . e^{\frac{x}{2}}$ trên tập các số thực là

Câu 26 : Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C (t) = 39 - \frac{3}{4} {(t - 10)}^{2} (^{o} C)$ $v ớ i 0 \leq t \leq 24$ . Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là

Câu 27 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và f(1)=1 thì f(5) có giá trị là

Câu 28 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 x - x^{2}$ và $y = x^{3} - 4$ .

Câu 29 : Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y = a x^{2}$ và đường thẳng y=-bx . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau:

Câu 30 : Một vật chuyển động theo quy luật s $(t) = \frac{1}{3} t^{3} + 12 t^{2} + 1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 8 (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

Câu 31 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{4} + x^{2}$ và $y = 3 x^{2} - 1$

Câu 32 : Cho f(x) liên tục trên $[0; 5]$ thỏa mãn $\int_{0}^{5} f (x) d x = 5, \int_{1}^{3} f (x) d x = 1$ , khi đó giá trị của $P = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{3}^{5} f (x) d x$ là:

A. 4

B. -4

C. Không tính được

D. 6

Câu 33 : Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 1$ . Khi đó giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. -1

D. 2

Câu 34 : Cho tích phân $I = \int_{2}^{3} \frac{d x}{x \sqrt{x^{3} + 1}}$ . Xác định 3a+b biết $I = a \ln (29 - 2 \sqrt{27}) + b \ln 3 + a \ln 2$

A. 2

B. 0

C. 1

D. -1

Câu 35 : Biết rằng $x^{3} + \sqrt{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Hỏi đa thức $6 x - \frac{1}{4 x \sqrt{x}}$ là gì của hàm số f(x) ?

Câu 36 : Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 4 t + a (m / s)$ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

Câu 37 : Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 (x - a) e^{x}$ , trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết $V = 4 π (e^{2} - 5)$ .

Câu 38 : Nguyên hàm của hàm số $y = e^{- 2 x + 1}$ là:

Câu 39 : Tích phân $I = \int_{1}^{2} x \ln x d x$ có giá trị bằng:

Câu 40 : Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 41 : Có bao nhiêu số $a \in (0; 10 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{3} x . \sin 2 x s x = \frac{2}{5}$ ?

A. 5

B. 4

C.10

D. 6

Câu 42 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = |x|$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng x=1 là:

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 43 : F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\cos x}{1 + \sin x}$ , biết F(0)=1. Tìm F(x).

Câu 44 : Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc am/s². Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 45 : Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = - \frac{2}{x} + \frac{1}{2^{x}}$ với $x \neq 0$ là:

Câu 46 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{2} + 2 \cos 2 x - 3$ thỏa mãn đồ thị của F(x), f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

Câu 47 : Nếu $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{n} x . \cos x d x = \frac{1}{48}$ thì n bằng:

Câu 48 : Tính tích phân $\int_{0}^{a} \frac{1}{x^{2} - 1} d x$ với a>1, $a \in ℝ$ .

Câu 49 : Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y' = 2^{x} \ln 2 + 3 x^{2} ?$

Câu 50 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{a x}$ (a>0), trục hoành và đường thẳng x=a bằng $k a^{2}, (k \in ℝ)$ . Tính giá trị của tham số k.

Câu 51 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \ln x$ , trục hoành, đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ . Tính diện tích hình phẳng (H).

Câu 52 : Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \frac{3}{x}$ đường thẳng x=1 đường thẳng x=a (a>1) bằng 3.

Câu 53 : Nếu $\int_{1}^{2} \frac{1}{(x - 3) (x - 4)} d x = \ln (m)$ thì m bằng:

Câu 54 : Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $y = (x - 1) e^{x}$ , trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Câu 55 : Biết $\int_{}^{} x \ln (x - 1) d x$ $= \frac{1}{m} x^{2} \ln (1 - x)$ $- \frac{1}{n} \ln (1 - x)$ $- \frac{1}{k} {(x + 1)}^{2} + C$ . Khi đó:

Câu 56 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (2 x - 3)$ là

Câu 57 : Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên $ℝ$ và f(1)= $e^{2}$ , $\int_{1}^{\ln 2} f' (x) d x = 4 - e^{2}$ Tính f(ln2).

Câu 58 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x + 1}$ .Tìm F(x) biết F(0)=0.

Câu 59 :

Câu 60 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số y=f(x)=xlnx, (x>0) biết rằng F(1)=2.

Câu 61 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}, y = 0, x = 2$ quanh trục Ox là:

Câu 62 : Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{1 - x}$ là:

Câu 63 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 1$ và đường thẳng $y = x + 4$ .

Câu 64 : Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{4 - x^{2}} d x$

Câu 65 : Tìm họ nguyên hàm $\int_{}^{} (2 x + 1) e^{x} d x$

Câu 66 : Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ và y=x quay quanh trục Ox.

Câu 67 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{2 x} + 1$ , trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là

Câu 68 : Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} v à y = 6 - |x|$ .Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là:

Câu 69 : Nếu $\int_{}^{} f (x) d x = \ln^{3} x + C$ thì f(x) bằng:

Câu 70 : Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v (t) = t^{2} + 10 t$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

Câu 71 : Nguyên hàm của hàm số $y = 2^{x}$ là:

Câu 72 : Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 2018$ . Tính tích phân của $I = \int_{0}^{2} [f (2 x) + f (4 - 2 x)] d x$ .

Câu 73 : Gọi $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{2} e^{x}$ . Tính S= a+2b+c:

Câu 74 : Cho số thực m > 1 thỏa mãn $\int_{1}^{m} |2 m - 1| d x = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 75 : Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc $v (t) = - 2 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Câu 76 : Cho hàm số $y = f (x) = π \{\begin{cases} x^{2} + 3 khi x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. I= $\frac{32}{3}$

B. I=31

C. $\frac{71}{6}$

D. 32

Câu 77 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2 v à \int_{1}^{2} 2 g (x) d x = 8$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) + g (x)] d x$ bằng:

A. 6

B. 10

C. 18

D. 0

Câu 78 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là:

Câu 79 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+xlnx là:

Câu 80 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(2 x + 1)}^{2}} = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

Câu 81 : Cho hàm số $f (x) = - x^{2} + 3$ và hàm số $g (x) = x^{2} - 2 x - 1$ có đồ thị như hình vẽ.

Câu 82 : Kết quả của phép tính $\int_{}^{} \frac{d x}{e^{x} - 2 e^{- x} + 1}$ bằng:

Câu 83 : $\int \sin x d x = f (x) + C$ khi và chỉ khi

Câu 84 : Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y = x^{2019}$ ?

Câu 85 : Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 86 : Hàm số y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ trên $(- \infty; 0)$ thỏa mãn F(-2)=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 87 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int f (x) d x = e^{- 2018 x} + C$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 88 : Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng $\cos^{2} x$ ?

Câu 89 : Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm

Câu 90 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ biết F(1)=2. Giá trị của F(2) là:

Câu 91 : Biết $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}$ trên $ℝ$ . Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng:

Câu 92 : Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $1 \leq x \leq 4$ ) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.

Câu 93 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ thỏa mãn F(5)=2 và F(0)=1. Tính F(2)-F(-1).

Câu 94 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ là:

Câu 95 : Cho đồ thị y=f(x) như hình vẽ sau đây. Biết rằng $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = a$ và $\int_{1}^{2} f (x) d x = b$ . Tính diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm.

Câu 96 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P=a+b+c.

Câu 97 : Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của tích phân L= $\int_{0}^{3} [2 f (x) - x^{2}] d x$ .

Câu 98 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d (x) = 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Câu 99 : Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m. Phần diện tích $S_{1}, S_{2}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_{3}, S_{4}$ dùng để trồng cỏ.

Câu 100 : Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn f(1)=1, $f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ , với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 101 : Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và có một nguyên hàm là F(x). Tìm $\int [2 f (x) + f' (x) + 1] d x$ ?

Câu 102 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $\frac{1}{2 x - 1}$ . Biết F(1)=2. Giá trị của F (2) là

Câu 103 : Biết $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}$ trên $ℝ$ . Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

A. 9e

B. $- \frac{1}{e}$

C. 3e

D. $20 e^{2}$

Câu 104 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1

Câu 105 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số $F (x^{2} + x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 106 : Cho hàm số f(x)>0 với $x \in ℝ, f (0) = 1$ và $f (x) = \sqrt{x + 1} . f' (x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 107 : Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn 2f(x)+3f(-x)= $\frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .

Câu 108 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng:

Câu 109 : Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính I= $\int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ ?

Câu 110 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2} + 3} d x$ bằng:

Câu 111 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 112 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x}$ ?

Câu 113 : Cho hàm số y=f(x) có f'(x) liên tục trên $[0; 2]$ và $f (2) = 16;$ $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$ .

Câu 114 :

Câu 115 : Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 4$ . Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng:

Câu 116 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 1$ là:

Câu 117 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$ là:

Câu 118 : Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 119 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x + 4}$ là:

Câu 120 : Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=2019

Câu 121 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: $f (0) = 2 \sqrt{3}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f' (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)},$ $\forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị f(1) bằng:

Câu 122 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + 3$ là:

Câu 123 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 5} d x$ bằng:

Câu 124 : Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y = - x^{3} + 12 x v à y = - x^{2}$ là:

Câu 125 : Biết rằng trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ hàm số $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$ có một nguyên hàm $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ , $(a, b, c \in ℤ)$ . Tổng S=a+b+c bằng:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 126 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$

A. 13

B. 12

C. 20

D. 7

Câu 127 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt{x}$ , y=1 đường thẳng x=4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y=1 bằng

Câu 128 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{4} f (x) d x = 32$ . Tính tích phân $J = \int_{0}^{2} f (2 x) d x$

Câu 129 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $J = \int_{0}^{2} [3 f (x) - 2] d x$

Câu 130 : Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f (x) = x^{2} e^{a x} (a \neq 0)$ sao cho $F (\frac{1}{a}) = F (0) + 1$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 131 : Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$

Câu 132 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $(0; π)$ là $\sqrt{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Câu 133 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$

Câu 134 : Cho tích phân $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a+3b+c

Câu 135 : Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 136 : Nếu $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì f(x) bằng:

Câu 137 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2019}, (x \in ℝ)$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu 138 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=27+cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 139 : Hàm số F(x)= $e^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số

Câu 140 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x)-2018f(x)= $2018 x^{2017} e^{2018 x}$ với mọi $x \in ℝ$ , f(0)=2018. Tính f(1)

Câu 141 : Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 142 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)=cos(2x+3)

Câu 143 : Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn $\int_{0}^{10} f (x) d x = 7$ , $\int_{2}^{6} f (x) d x = 3$ . Khi đó giá trị của $P = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x$ là:

Câu 144 : Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$

Câu 145 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)=-2, f(b)=-4. Tính $T = \int_{a}^{b} f' (x) d x$

Câu 146 : Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình $s (t) = \frac{1}{12} t^{4} - t^{3} + 6 t^{2} + 10 t$ , trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu:

Câu 147 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng:

Câu 148 : Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 1$

Câu 149 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 150 : Tính $\int_{a}^{b} \frac{a - x^{2}}{(a + x}$ ²)2dx với (a, b là các số dương cho trước)

Câu 151 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [1; $+ \infty$ ) và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8$ . Tích phân $I = \int_{1}^{2} x f (x) d x$ bằng

Câu 152 : Biết $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 153 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^{x} + x$ là:

Câu 154 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(x) $\neq$ 0 với mọi $x \in ℝ$ . $f' (x) = (2 x + 1) f^{2} (x)$ và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)= $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản.

Câu 155 :

Câu 156 : Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x-5y+z-7=0. Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

Câu 157 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ là:

Câu 158 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{0}^{2} (f (x) + 1) d x ?$

Câu 159 : Biết $I = \int_{3}^{4} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Câu 160 : Một oto đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đo, oto chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, oto còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 161 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 4 x + \sin 3 x$ , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Câu 162 : Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ đồng thời $\int_{1}^{3} [(2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ .

Câu 163 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x} d x = a \ln 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của S=2a+3b+c.

Câu 164 : Cho số thực dương k > 0 thỏa mãn $\int_{0}^{2} \frac{d x}{\sqrt{x^{2} + k}} = \ln (2 + \sqrt{5})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 165 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 166 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 167 : Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{2}$ thỏa mãn F(0)= $\frac{1}{3}$ Giá trị của biểu thức $\log_{2} [3 F (1) - 2 F (2)]$ bằng:

A. 10

B. -4

C. 4

D. 2

Câu 168 : Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc $v (t) = 2 + \frac{t^{2} - 4}{t + 4}$ (m/s). Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t=5(s) đến thời điểm t=10 (s) là:

Câu 169 : Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ trên khoảng $(- \infty; \frac{- 1}{3})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 170 : Tính $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ :

Câu 171 : Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1} d x$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Câu 172 : Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x + 1$ .Tìm $\int f (x) d x$

Câu 173 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x, biết $F (\frac{π}{6}) = 0$

Câu 174 : Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{3} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{a} - \frac{b}{c}$ . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Câu 175 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Câu 176 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Câu 177 : Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$

Câu 178 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (4 - x) = f (x)$ . Biết $\int_{1}^{3} x f (x) d x = 5$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x$

Câu 179 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Câu 180 : Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2sin2xcosx thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 2$ là

Câu 181 : Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = \cos x, x = 0, x = π$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

Câu 182 : Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc $a (t) = 3 t^{2} - 6 t (m / s^{2})$ , trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng

Câu 183 : Biết $\int_{32}^{128} \frac{1 + \log_{2} x}{({\log^{2}}_{2} x - 3 \log_{2} x) x \ln 2} d x$ $= a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7$ $(a, b, c \in ℚ)$ . Giá trị của a+b-c bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Câu 184 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (x) = 6 x^{2} f (x^{3}) + \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}$ Giá trị $\int_{0}^{2} (x + 1) f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng:

Câu 185 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + x^{2}$ là

Câu 186 : Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:

Câu 187 : Biết $\int_{1}^{3} \frac{2 + \ln (x + 3)}{{(x + 1)}^{2}} d x$ $= a \ln 2 + b \ln 3 + c$ $(a, b, c \in ℚ)$ . Giá trị 3a-b+2c bằng

A. 7

B. 0

C. -2

D. $- \frac{11}{2}$

Câu 188 : Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy luật $s (t) = a t^{3} + b t^{2} + c t (m)$ , trong đó s(t) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát. Cùng thời điểm đó, một chất điểm B ở cách O 30m, đang di chuyển cùng hướng A với vận tốc 10m/s thì lại chuyển động với gia tốc $a (t) = 5 - 2 t (m / s^{2})$ . Tại thời điểm hai vật gặp nhau, vận tốc chất điểm A bằng

Câu 189 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ / \{0\}$ và thỏa mãn $2 f (2 x) - f (\frac{1}{x}) = x^{2}$ , $\int_{1}^{2} x f' (x) d x = 5$ . Giá trị $\int_{1}^{2} f (\frac{2}{x}) d x$ bằng

Câu 190 : Tính $\int (\frac{3}{x^{2}} + 2^{x}) d x$

Câu 191 : Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 3, \int_{b}^{a} g (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{a}^{b} [3 f (x) + 2 g (x)] d x$

Câu 192 : Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 x + \cos^{x} x) d x = a π^{2} + bπ + c$ , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Câu 193 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = - \sqrt{x}, y = x, x = 4$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Câu 194 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R, và các tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f' (x)] d x = \frac{π}{4}$ , $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (x) d x = \frac{π}{4}$ . Biết rằng f(0)=0 , tính $f (\frac{π}{3})$

Câu 195 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, $x = \frac{π}{4}$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 196 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $F (2) = 3 + \frac{1}{2} \ln 3$ . Tính F(3).

Câu 197 : Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x$ bằng:

Câu 198 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ , trục hoành và đường thẳng x=2 là.

Câu 199 : Xét tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{2}} x e^{x^{2}} d x$ . Sử dụng phương pháp đổi biến số với $u = x^{2}$ , tích phân I được biến đổi thành dạng nào sau đây:

Câu 200 : Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1 - \sin 2 x$ khi F(0)=1 là:

Câu 201 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x$ , trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=4 là:

Câu 202 : Nếu $\int_{0}^{10} f (z) d z = 17$ và $\int_{0}^{8} f (t) d t = 12$ thì $\int_{8}^{10} - 3 f (x) d x$ bằng:

A. -15

B. 29

C. 15

D. 5

Câu 203 : Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

Câu 204 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với 0 £ x £ 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu 205 : Biết $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1 + x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ $= a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c + \frac{1}{2} \ln (3 \sqrt{2} - 3)$ với a, b, c là các số hữu tỷ.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Home

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247