Cho hình nón (N) có đỉnh O và tâm của đáy là H . (anpha) là mặt phẳng qua O . Nên kí hiệu

Câu hỏi :

Cho hình nón (N)  có đỉnh O  và tâm của đáy là H. $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua  O . Nên kí hiệu $d\left(H;\left(\alpha \right)\right)$ là khoảng cách từ H  đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Biết chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là  h, r . Khẳng định nào sau đây là sai?

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Xét tam giác OBH vuông tại H có đường cao HK ta có

$\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{h^2}+\frac{1}{r^2}\Rightarrow HK=\frac{rh}{\sqrt{r^2+h^2}}$. Do đó ta có các vị trí tương đối giữa mặt phẳng qua đỉnh và hình nón là: 

Nếu $d\left(H,\left(\alpha \right)\right)<\frac{rh}{\sqrt{r^2+h^2}}$ thì $\left(\alpha \right)\cap \left(N\right)$ là tam giác cân.

Nếu $d\left(H,\left(\alpha \right)\right)=\frac{rh}{\sqrt{r^2+h^2}}$ thì $\left(\alpha \right)\cap \left(N\right)$ là đoạn thẳng.

Nếu $d\left(H,\left(\alpha \right)\right)>\frac{rh}{\sqrt{r^2+h^2}}$ thì $\left(\alpha \right)\cap \left(N\right)$ là một điểm là O