Cho hình chóp S.ABC có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, SA = a, SB = a căn bậc hai 3

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,BC=a,SA=a,$ $SB=a\sqrt{3}$, (SAB)  vuông góc với (ABCD) . Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Dễ thấy $S{A}^2+S{B}^2=A{B}^2=4{\text{a}}^2$ do đó tam giác SAB vuông tại S. Dựng $SH\perp AB$, mặt khác $\left(SAB\right)\perp \left(ABC\text{D}\right)$

Do đó $SH\perp \left(ABCD\right)$

Lại có $SH=\frac{SA.SB}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Do vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.