Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Độ dài SB = a căn bậc hai 5 /2

Gọi M  là trung điểm BC . Ta chứng minh được góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABCD) bằng góc $\widehat{SMO}=60°$.

Đặt AB = x. Độ dài $SO=OM.\tan 60°=\frac{x\sqrt{3}}{2}$.

$\begin{array}{l}\Rightarrow SB=\sqrt{S{O}^2+O{B}^2}=\sqrt{{\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{x\sqrt{2}}{2}\right)}^2}\\ =\frac{x\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x=a\end{array}$

Khối nón có chiều cao $h=SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, bán kính đáy $R=OM=\frac{a}{2}$.

Thể tích $V=\frac{1}{3}{V}_{\text{®¸y}}.h=\frac{1}{3}\pi R^2.h=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\pi \sqrt{3}}{24}$