Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' , có cạnh đáy bằng a . Góc giữa A'C

Lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là lăng trụ đứng và có đáy là hình vuông.

Góc giữa A'C và đáy (ABCD) là $\widehat{A\text{'}CA}=45°$

Ta có $S_{ABC}=\frac{1}{2}{a}^2,AC=a\sqrt{2},AA\text{'}=AC.\tan \widehat{A\text{'}CA}=a\sqrt{2}$

Vậy $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=AA\text{'}.S_{ABC}=a\sqrt{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$.