Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB bằng $a\sqrt{3}$, góc giữa A'C  và (ABC)  bằng 45^o . Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Chọn B

A  là hình chiếu của A'  lên mặt phẳng (ABC) 

$\Rightarrow \left(\widehat{\text{A}\text{'}C,\left(ABC\right)}\right)={45}^0=\widehat{\text{A}\text{'}CA}$

Lại có $AC=a\sqrt{3}$ vì tam giác ABC cân tại A.

Tam giác AA'C  vuông tại A có góc $\widehat{A\text{'}CA}={45}^0$ nên vuông cân tại A 

$\Rightarrow AA\text{'}=a\sqrt{3}$.