Cho hàm số y = mx^4 + (m^2 - 9 )x^3 + 10 . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn B

Xét hàm số $y=m{\text{x}}^4+\left(m^2-9\right)x^2+10,\forall x\in ℝ$. Ta có $y\text{'}=4m{x}^3+2\left(m^2-9\right)x$

Phương trình $y\text{'}=0\iff 4m{x}^3+2\left(m^2-9\right)x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 2m{x}^2=9-m^2\left(*\right)\end{array}\right.$

Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Hay $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \frac{9-m^2}{m}>0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}0<m<3\\ m<-3\end{array}\right.$ là giá trị cần tìm.