Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

TXĐ: D = R. Ta có: . Điều kiện $m\ne 0$.

Vẽ bảng xét dấu đạo hàm y' ta cần biết dấu của hệ số a = 3m. Ta có nhận xét sau:

Nếu $a=3m>0\Rightarrow x_2<x_1$ thì ta có bảng xét dấu

Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;x_2\right)$ và $\left(x_1;+\infty \right)$. Không thỏa đề nên loại trường hợp a = 3m > 0.

Nếu $a=3m<0\iff m<0\Rightarrow x_1<x_2$, ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta nhận thấy hàm số chỉ luôn đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$.

Yêu cầu bài toán $\iff \left|x_2-x_1\right|=2\iff \left|-\frac{2}{m}-0\right|=2\iff -\frac{1}{m}=1\iff m=-1$