Cho a là một số thực dương. Tính I= tích phân từ 0 đến a của e^x (x+1)dx

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

$$\begin{gathered} \mathrm{I}={\int }_0^{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}(\mathrm{x}+1)d\mathrm{x}={\int }_0^{\mathrm{a}}{\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}d\mathrm{x}+{\int }_0^{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}d\mathrm{x}=\mathrm{J}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{a}}-1 \\ \mathrm{Đặt} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{u}\\ {\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}=\mathrm{dv}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{dx}=\mathrm{du}\\ \mathrm{v}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \mathrm{J}={\overline{){\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}}}_0^{\mathrm{a}}-{\int }_0^{\mathrm{a}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}d\mathrm{x}={\mathrm{ae}}^{\mathrm{a}}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{a}}+1 \\ \Rightarrow \mathrm{I}=\mathrm{a}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{a}} \end{gathered}$$