Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, ta có nhận xét sau

* Đồ thị hình chữ N ngược nên hệ số a < 0

* Ta có $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\Rightarrow y\text{'}=3a{x}^2+2bc+c=0\left(*\right)\Rightarrow \Delta {\text{'}}_{\left(*\right)}=b^2-3ac$

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị có hoành độ $x_1,x_2$ trái dấu nhau nên

$\left\{\begin{array}{l}\Delta {\text{'}}_{\left(*\right)}>0\\ x_1.x_2=\frac{c}{3a}<0\end{array}\right.\Rightarrow c>0$

* Dễ thấy $x_1+x_2=-\frac{2b}{3a}>0\Rightarrow b>0$ và đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt nên d < 0