Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

Chọn C.

Phương trình $6^x+\left(3-m\right){.2}^x-m=0\iff 6^x+{3.2}^x=m\left(2^x+1\right)=0\iff m=\frac{{3.2}^x+6^x}{2^x+1}\left(*\right)$

Đặt $t=2^x\iff x={\log }_{2}t\Rightarrow 6^x=6^{{\log }_{2}t}$ và với $x\in \left(0;1\right)\Rightarrow t\in \left(1;2\right)$.

Khi đó $m=f\left(t\right)=\frac{3t+6^{{\log }_{2}t}}{t+1}\left(1\right)$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{3t+6^{{\log }_{2}t}}{t+1}$ trên $\left(1;2\right),f\text{'}\left(t\right)=\frac{3t+6^{{\log }_{2}t}\left[t.\left(\ln 3-1\right)+\ln 3\right]}{{\left(t+1\right)}^2.t}>0;\forall t\in \left(1;2\right)$

Nên hàm số f(t) là hàm số đồng biến trên (1;2). Do đó để (*) có nghiệm thuộc khoảng (0;1) khi và chỉ khi (I) có nghiệm thuộc (1;2) => f(1) < m < f(2) <=> 2 < m <4.

Vậy $m\in \left(2;4\right)$ là giá trị cần tìm.