Cho hai đường thẳng song song (d), (d') và một điểm O không nằm trên chúng

Chọn D.

Với giả thiết có hai trường hợp là:

$O\in \left(\left(d\right),\left(d\text{'}\right)\right)$ hoặc $O\notin \left(\left(d\right),\left(d\text{'}\right)\right)$.

Trường hợp 1: Nếu $O\in \left(\left(d\right),\left(d\text{'}\right)\right)$, với $M\in \left(d\right)$ ta có:

$V_O^k\left(M\right)=M\text{'}\in \left(d\text{'}\right)\Rightarrow \overrightarrow{OM\text{'}}=k\overrightarrow{OM}$.

Gọi H, H' theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của O lên (d) và (d’), suy ra:

$\overrightarrow{OH\text{'}}=k\overrightarrow{OH}$⇒ k không đổi.

Vậy, trong trường hợp này có đúng một phép vị tự tâm O biến (d) thành (d’).

Trường hợp 2: Nếu $O\notin \left(\left(d\right),\left(d\text{'}\right)\right)$ thì không có phép vị tự tâm O nào biến (d) thành (d’), bởi nếu trái lại với $M\in \left(d\right)$ ta có:

$V_O^k\left(M\right)=M\text{'}\in \left(d\text{'}\right)\Rightarrow \overrightarrow{OM\text{'}}=k\overrightarrow{OM}$ ⇒ O, M, M' thẳng hàng

$\Rightarrow O\in \left(\left(d\right),\left(d\text{'}\right)\right)$, mâu thuẫn.

Vậy, trong trường hợp này không có phép vị tự tâm O nào biến (d) thành (d’).

Do đó, đáp án D là đúng