Cho hàm số y = x^3 -3mx^2 + 4m^3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB = căn bậc hai 20

$y\text{'}=3x^2-6mx=3x\left(x-2m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2m\end{array}\right.$

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị $A,B\iff y\text{'}=0$ có hai nghiệm phân biệt ó$m\ne 0$ (*)

Giả sử: $\left\{\begin{array}{l}{x}_A=0\Rightarrow y_A=4m^3\Rightarrow A\left(0;4m^3\right)\\ x_B=2m\Rightarrow y_B=8m^3-12m^3+4m^3=0\Rightarrow B\left(2m;0\right)\end{array}\right.\Rightarrow \overline{AB}=\left(2m;-4m^3\right)$

$\Rightarrow AB=\sqrt{4m^2+16m^6}=\sqrt{20}\iff 4{\left(m^2\right)}^3+m^2-5=0\iff m^2=1\iff m=\pm 1$ thỏa mãn (*)