Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Chọn D.

Ta có: $y^{\text{'}}=m(3x^2-6x)$

Với mọi $m\ne 0$, ta có $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=3m-3\\ x=2\Rightarrow y=-m-3\end{array}\right.$ . Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Giả sử $A(0;3m-3);B(2;-m-3)$ .

Ta có : $2A{B}^2-(O{A}^2+O{B}^2)=20\iff 11m^2+6m-17=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\frac{17}{11}\end{array}\right.$ ( thỏa mãn)

Vậy giá trị m cần tìm là: $\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-\frac{17}{11}\end{array}\right.$.