Hàm số y = -x^3 + bx^2 + cx + 1 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Cách 1:

Nhìn đồ thị ta thấy:

Nhánh cuối đi xuống a < 0.

Hai điểm cực trị nằm cùng phía với Oy: a; c cùng dấu => c < 0.

Điểm uốn nằm bên phải Oy $\Rightarrow x_u=\frac{-b}{3a}>0$ $\Rightarrow -b;a$ cùng dấu $\Rightarrow -b<0\Rightarrow b>0$.

Cách 2:

Ta có : $y\text{'}=-3x^2+2bx+c$

Gọi $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình y' = 0

Nhìn đồ thị ta thấy:

Nhánh cuối đi xuống a = -1 < 0.

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2>0\iff \frac{-2b}{-3}>0\iff b>0\\ x_1.x_2>0\iff \frac{c}{-3}>0\iff c<0\end{array}\right.$