Cho hàm số y= x^4 - 2(2m + 1)x^2 + 4m^2 (1) . Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$. Phương trình (2) trở thành $t^2-2\left(2m+1\right)t+4m^2=0\left(3\right)$

Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt <=> pt (3) có 2 nghiệm dương phân biệt $0<t_1<t_2$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}>0\\ t_1{t}_2>0\\ t_1+t_2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4m+1>0\\ 4m^2>0\\ 2\left(2m+1\right)>0\end{array}\right.\iff -\frac{1}{4}<m\ne 0$ (*).

Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là $-\sqrt{t_2},-\sqrt{t_1},\sqrt{t_1},\sqrt{t_2}$. Theo giải thiết ta có ${\left(-\sqrt{t_2}\right)}^2+{\left(-\sqrt{t_1}\right)}^2+{\left(\sqrt{t_1}\right)}^2+{\left(\sqrt{t_2}\right)}^2=6\iff t_1+t_2=3$.

Theo định lí Viet $t_1+t_2=2\left(2m+1\right)\Rightarrow 2\left(2m+1\right)=3\iff m=\frac{1}{4}$.