Cho hàm số y = x + 2 / x - 3 có đồ thị (c) . Có bao nhiêu điểm m thuộc (c) sao cho khoảng

Chọn B.

TXĐ: $ℝ\backslash \left\{3\right\}$.

Ta có: $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x+2}{x-3}=+\infty$ nên hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+2}{x-3}=1$ nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Gọi $M\left(x_0;\frac{x_0+2}{x_0-3}\right)\in \left(C\right) x_0\ne 3$. Khi đó $\left|\frac{x_0+2}{x_0-3}-1\right|$ là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang.

Và $\left|x_0-3\right|$ là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.

Để khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng thì $\left|\frac{x_0+2}{x_0-3}-1\right|=5\left|x_0-3\right|$

$\begin{array}{l}\iff \left|\frac{x_0+2}{x_0-3}-\frac{x_0-3}{x_0-3}\right|=5\left|x_0-3\right|\iff \left|\frac{5}{x_0-3}\right|=5\left|x_0-3\right|\\ \iff \left|\frac{1}{x_0-3}\right|=\left|x_0-3\right|\iff \frac{1}{\left|x_0-3\right|}=\left|x_0-3\right|\iff {\left(x_0-3\right)}^2=1\iff \left[\begin{array}{c}{x}_0-3=1\\ x_0-3=-1\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}{x}_0=4\\ x_0=2\end{array}\right.\right.\end{array}$