Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SAvuông góc với đáy

Từ giả thiết suy ra (MNP)//(BCD). Suy ra $h=d(A,(MNP\left)\right)=d(C,(MNP\left)\right).$

Vì N là trung điểm của SC nên $h=d(C,(MNP\left)\right)=d(S,(MNP\left)\right).$

Do đó $V_{A.MNP}=V_{S.MNP}$.

Ta có: $\frac{V_{A.MNP}}{V_{S.ABCD}}=\frac{V_{S.MNP}}{2V_{S.BCD}}=\frac{1}{2}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}.\frac{SP}{SD}=\frac{1}{16}$.

Suy ra: $V_{A.MNP}=\frac{1}{16}.V_{S.ABCD}=\frac{1}{16}.\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{48}.2a.a^2=\frac{a^3}{24}$.