Cho hình lăng trụ đều abc.a'b'c' có cạnh đáy a = 4 , biết diện tích tam giác a'bc bằng 8

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 4 , biết diện tích tam giác A'BC  bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Gọi M là trung điểm của $BC\Rightarrow A\text{'}M\perp BC$.

$\begin{array}{l}A\text{'}M=\frac{2S_{A\text{'}BC}}{BC}=\frac{2.8}{4}=4,A{M}^2=A{B}^2-B{M}^2=16-4=12\\ A\text{'}A=\sqrt{A\text{'}{M}^2-A{M}^2}=\sqrt{4^2-12}=2;S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\end{array}$

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: $V=A\text{'}A.S_{ABC}=2.4\sqrt{3}=8\sqrt{3}$.