Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A'

Câu hỏi :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng $\frac{a\sqrt{7}}{2}.$ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: $AH=\sqrt{A{A}^{\text{'}2}-A^{\text{'}}{H}^2}=\frac{3}{2}a;CH=AH=\frac{3a}{2}.$

Thể tích lăng trụ: $V=AH.HC.A^{\text{'}}H=\frac{9}{8}{a}^3\sqrt{7}.$