Hình chóp tứ giác đều a có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng M, N. Thể tích

Gọi O là tâm hình vuông, I là trung điểm CD .

Vì SABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp.

Ta có: $\left(\left(SCD\right),\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SIO}={45}^0$  

Do đó tam giác SOI vuông cân tại O

Gọi cạnh hình vuông có độ dài 2x, khi đó:

SO = OI = x, DI = IC = x

$\Rightarrow SI=\sqrt{2}x$

Xét tam giác SID vuông tại I, có:

SD² = SI² + ID²

$\begin{array}{l}\iff a^2={\left(\sqrt{2}x\right)}^2+x^2\\ \iff 3x^2=a^2\\ \iff x^2=\frac{a^2}{3}\\ \iff x=\frac{a}{\sqrt{3}}\\ \Rightarrow 2x=\frac{2a}{\sqrt{3}}\end{array}$