Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết rằng mặt phẳng (A'BC)

Câu hỏi :

Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật  ABCD.A'B'C'D' biết rằng mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc ${60}^{\text{o}}$, A'C hợp với đáy (ABCD) một góc ${30}^{\text{o}}$ và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Xét tam giác vuông A'AB có $\tan {60}^o=\frac{A{A}^{\text{'}}}{AB}\Rightarrow AB=\frac{a\sqrt{3}}{\tan {60}^o}=a$.

Xét tam giác vuông A'AC có $\tan {30}^o=\frac{A{A}^{\text{'}}}{AC}\Rightarrow AC=3a$.

Vậy $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=2a\sqrt{2}; S_{ABCD}=2a\sqrt{2}.a=2a^2\sqrt{2}.$

Vậy $V=2a^3\sqrt{6}$