Một hình nón đỉnh S tâm O có bán kính đáy bằng a góc ở đỉnh bằng 90 độ . Một mặt phẳng

Câu hỏi :

Một hình nón đỉnh S tâm O có bán kính đáy bằng a góc ở đỉnh bằng ${90}^0$. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh cắt đường tròn đáy tại A, B sao cho $\widehat{\text{AOB}}{\text{ = 60}}^{\text{0}}$. Diện tích thiết diện bằng:

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Xét $\Delta SOA:SO=\frac{AO}{\tan {45}^{\circ }}=a$; $SA=\sqrt{S{O}^2+O{A}^2}=a\sqrt{2}$.

OAB là tam giác đều cạnh a $\Rightarrow OI=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Xét $\Delta SOI:SI=\sqrt{S{O}^2+O{I}^2}=\frac{a\sqrt{7}}{2}$

Diện tích thiết diện: $S_{SAB}=\frac{1}{2}.AB.SI=\frac{{\text{a}}^{\text{2}}\sqrt{\text{7}}}{\text{4}}$