Cho khối bát diện đều cạnh a . Tính tỷ số thể tích của khối lập phương được tạo nên

Câu hỏi :

Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính tỷ số thể tích của khối lập phương được tạo nên bằng cách nối các tâm của các mặt bên của khối bát diện với thể tích của khối bát diện.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}.$

Gọi thể tích khối lập phương $G_1{G}_2{G}_3{G}_4.G_5{G}_6{G}_7{G}_8$ là $V_1$.

Ta có: $G_2{G}_3=\frac{2}{3}IJ=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BD=\frac{1}{3}a\sqrt{2}.$

Khi đó $V_1={\left(G_2{G}_3\right)}^3={\left(\frac{a\sqrt{2}}{3}\right)}^3=\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{27}.$

Vậy: $\frac{V_1}{V}=\frac{\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{27}}{\frac{a^3\sqrt{2}}{6}}=\frac{4}{9}.$