Giải bất phương trình (2 + căn bậc hai 3 )^ x^2 - 2x + 2 nhỏ hơn bằng (2 - căn bậc hai 3)^ -x-8 ta được bao nhiêu nghiệm nguyên?

Chọn C

Ta có ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x^2-2x+2}\le {\left(2-\sqrt{3}\right)}^{-x-8}\iff {\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x^2-2x+2}\le {\left(2+\sqrt{3}\right)}^{x+8}$

$\iff x^2-2x+2\le x+8\iff x^2-3x-6\le 0\iff \frac{3-\sqrt{33}}{2}\le x\le \frac{3+\sqrt{33}}{2}$.

Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $x\in \left\{-1,0,1,2,3,4\right\}$. Vậy có tất cả 6 nghiệm nguyên.