Cho một khối lăng trụ tam giác đều có thể tích là căn bậc hai 3 /2 a^3. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Giả sử khối lăng trụ tam giác đều là ABC.A'B'C' ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ và x là độ dài cạnh tam giác đáy.

Do đáy là tam giác đều cạnh x nên có diện tích : $S=\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2$.

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều là: $V=h\frac{\sqrt{3}{x}^2}{4}=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}\Rightarrow x^{2}h=2a^3$.

Bán kính đường tròn đáy của khối trụ ngoại tiếp là $r=AG=\frac{x\sqrt{3}}{3}$.

Thể tích khối trụ là :$V_T=\pi r^{2}h=\pi \frac{x^2}{3}h=\frac{2a^3\pi }{3}$.