Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = tanx + m / m tanx+ 1

Chọn A

Ta có $y^{\text{'}}={\left(\frac{\tan x+m}{m\tan x+1}\right)}^{\text{'}}=\frac{1-m^2}{{\cos }^{2}x{\left(m\tan x+1\right)}^2}$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$ khi y' < 0, $\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)\Rightarrow 1-m^2<0\iff \left[\begin{array}{c}m<-1\\ m>1\end{array}\right.$.

Đồng thời $m\tan x+1\ne 0,\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)\iff m\ne -\frac{1}{\tan x},\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)$.

Ta có $x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)\Rightarrow \tan x\in \left(0;1\right)\Rightarrow -\frac{1}{\tan x}\in \left(-\infty ;-1\right)\Rightarrow m\notin \left(-\infty ;-1\right)$

Vậy $m\in \left(1;+\infty \right)$.