Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 45^o. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Thể tích của khối chóp S.AHK là.

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp \left(ABCD\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(\left(SCD\right),\left(ABCD\right)\right)=\widehat{SDA}={45}^0\Rightarrow SA=AD=a \\ {V}_{S.ACD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta SCD}=\frac{1}{3}a.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{6} \\ \frac{V_{S.AHK}}{V_{S.ACD}}=\frac{SH}{SC}.\frac{SK}{SD}=\frac{1}{4}\Rightarrow V_{S.AHK}=\frac{1}{4}{V}_{S.ACD}=\frac{a^3}{24} \end{gathered}$$