Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Chọn A

Đặt $t=e^{2x}$, $t>0$. Ta có $t=e^{2x}={\left(e^{\frac{x}{2}}\right)}^4\Rightarrow e^{\frac{x}{2}}=\sqrt[4]{t}$.

Khi đó phương trình $m+e^{\frac{x}{2}}=\sqrt[4]{e^{2x}+1}$ trở thành $m=\sqrt[4]{t-1}-\sqrt[4]{t}\left(*\right)$

Xét hàm số $f\left(t\right)=\sqrt[4]{t-1}-\sqrt[4]{t}$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, có $f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt[4]{{\left(t+1\right)}^3}}-\frac{1}{\sqrt[4]{t^3}}\right)<0;\forall t>0$.