Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x) khác 0 với mọi x thuộc R

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và f(x)$\ne$0 với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. $f\text{'}\left(x\right)=(2x+1)f^2\left(x\right)$ và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)=$\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản.