Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? A. y = - x^4 + 3x^2 + 2 B. y = x^4 + 2

Đáp án đúng là: C

Nhận dạng đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương y = f (x) = ax⁴ + bx² + c (a ¹ 0)

Đồ thị f (x) đi qua điểm có tọa độ (0; 2) nên ta có f (0) = c = 2.

Suy ra f (x) = ax⁴ + bx² + 2

Từ đó, $f\text{'}\left(x\right)=4a{x}^3+2bx=2x.(2a{x}^2+b)$ 

Dựa vào đồ thị ta thấy, khi x ⟶ +$\infty$ thì f (x) ⟶ +$\infty$

Từ đó suy ra a > 0

Loại 2 đáp án là A và D

Ngoài cực trị x = 0, f (x) còn tồn tại hai cực trị trái dấu x₁, x₂ với $\left|x_1\right|=\left|x_2\right|<1$ 

Nên suy ra a.b < 0

Loại đáp án B

Vậy đồ thị hàm số thỏa mãn những điều kiện trên là y = x⁴ - 5x² + 2.