Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x.(x^2 +1)^2022 thỏa mãn F(0) = 1/4046. Giá trị của F (1) bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int x.{(x^2+1)}^{2022}dx$ 

Đặt u = x² + 1 $\Rightarrow$ du = 2xdx $\iff xdx=\frac{du}{2}$ 

$F\left(x\right)=\int x.{(x^2+1)}^{2022}dx=\int u^{2022}\frac{du}{2}$ 

$=\frac{1}{2.2023}.u^{2023}+C=\frac{1}{4046}.{(x^2+1)}^{2023}+C$ 

Từ đó $F\left(x\right)=\frac{1}{4046}.{(x^2+1)}^{2023}$ 

$\Rightarrow F\left(2\right)=\frac{2^{2023}}{4046}=\frac{2^{2022}}{2023}$