Gọi a, b là các số nguyên sao cho tích phân từ 0 đến 2 căn bậc 2 (e^x+2) dx = 2ae^2 +be. Giá trị của a^2 + b^2

Đáp án đúng là: D

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}\sqrt{e^{x+2}}dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{\frac{x+2}{2}}dx$ 

Đặt $u=\frac{x+2}{2}\Rightarrow du=\frac{dx}{2}\iff dx=2du$ 

Đổi cận ta được:

+ x = 0 $\Rightarrow$u = 1

+ x = 2 $\Rightarrow$ u = 2

Suy ra $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{e}^{\frac{x+2}{2}}dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2e^{u}du$ 

$=2e^u\overline{)\begin{array}{c}2\\ \\ 1\end{array}}=2e^2-2e$ 

$\Rightarrow$a = 1, b = -2

$\Rightarrow$ a² + b² = 1² + (-2)² = 5.