Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x.log28 2 + y.log28 7 = 2. Giá trị x + y bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

 x.log₂₈ 2 + y.log₂₈ 7 = 2

$\iff \frac{x}{{\log }_{2}28}+\frac{y}{{\log }_{7}28}=2$ 

$\iff \frac{x}{{\log }_2\left(2^2.7\right)}+\frac{y}{{\log }_7\left(2^2.7\right)}=2$ 

$\iff \frac{x}{2+{\log }_{2}7}+\frac{y}{1+2{\log }_{7}2}=2$  (*)

Đặt log₇ 2 = t nên suy ra phương trình (*) trở thành

$\frac{x}{2+\frac{1}{t}}+\frac{y}{1+2t}=2$ 

$\iff \frac{x}{\frac{2t+1}{t}}+\frac{y}{1+2t}=2$ 

$\iff \frac{xt+y}{2t+1}=2$  (**)

Với x, y là hai số tự nhiên thì phương trình (**) chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi x = 2.2 = 4 và y = 2.1 = 2

$\Rightarrow$ x + y = 4 + 2 = 6.