Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), SA = AB = BC = a và góc ABC = 90 độ. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Ta có SA $\perp$ (ABC) Þ SA$\perp$ BC

Kết hợp điều kiện AB$\perp$ BC (Do $\widehat{ABC}=90°$)

Suy ra BC$\perp$ (SAB)

Kẻ AH $\perp$SB (H $\in$ SB) (*)

Þ BC $\perp$ AH (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AH $\perp$(SBC)

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) chính bằng AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAB vuông tại A ta có

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}$ 

$\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$