Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Đáp án đúng là: A

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2)

Suy ra điểm I có tọa độ là (x_I; y_I; z_I) với

$\left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2}\\ z_I=\frac{z_A+z_B}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{(-1)+(-3)}{2}=-2\\ y_I=\frac{2+4}{2}=3\\ z_I=\frac{0+2}{2}=1\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$ I(-2; 3; 1)

$AB=\sqrt{{(x_A-x_B)}^2+{(y_A-y_B)}^2+{(z_A-z_B)}^2}$ 

$=\sqrt{{(-1+3)}^2+{(2-4)}^2+{(0-2)}^2}=2\sqrt{3}$ 

$\Rightarrow R=\frac{AB}{2}=\sqrt{3}$ 

Mặt cầu tâm I(-2; 3; 1) và bán kính $R=\sqrt{3}$ có phương trình

(x + 2)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 3.