Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số sau: \(y = 2{x^2} - 2x - 3\) và \(y = 3x - 6\).

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình \(2{x^2} - 2x - 3 = 3x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = \frac{3}{2}
\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_1^{\frac{3}{2}} {\left| {2{x^2} - 5x + 3} \right|} dx = \left. {\left( {\frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{{5{x^2}}}{2} + 3x} \right)} \right|_1^{\frac{3}{2}}\\
 = \frac{{55}}{{96}}\left( {dvdt} \right)
\end{array}\)