Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ { - 4; - 3} \right]\), \(F\left( { - 4} \right) =  - 4\),

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = F(x)}\\
{dv = \frac{1}{{{{(3{\rm{x}} + 7)}^2}}}d{\rm{x}}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{du = f(x)d{\rm{x}}}\\
{v = \frac{{ - 1}}{3}.\frac{1}{{3{\rm{x}} + 7}}}
\end{array}} \right. \Rightarrow I = \frac{{ - 1}}{3}.\frac{{F(x)}}{{3{\rm{x}} + 7}}\left| {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 3}\\
{ - 4}
\end{array}} \right. + \frac{1}{3}\int\limits_{ - 4}^{ - 3} {\frac{{f(x)}}{{3{\rm{x}} + 7}}d{\rm{x}}} \\
 = \frac{{ - 1}}{3}.\frac{{F( - 3)}}{{3.\left( { - 3} \right) + 7}} - \frac{{ - 1}}{3}.\frac{{F( - 4)}}{{3.\left( { - 4} \right) + 7}} + \frac{1}{3}.\left( { - 7} \right) =  - \frac{{77}}{{30}}
\end{array}\)