Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = mx.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(mx.\sin x = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\)

\(S = \int\limits_{ - \,\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\,m{\rm{x}}.\sin \,x\,} \right|dx = \left| {\int\limits_{ - \,\frac{\pi }{2}}^0 {m{\rm{x}}.\sin \,x{\rm{dx}}\,} } \right|}  + \left| {\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {m{\rm{x}}.\sin \,x{\rm{dx}}\,} } \right|\)

\( = \left| {\,(\sin \,x - x.co\,s{\rm{x}})\left| \begin{array}{l}
0\\
 - \,\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.\,\,} \right| + \left| {\,(\sin \,x - x.co\,s{\rm{x}})\left| \begin{array}{l}
\frac{\pi }{2}\\
0
\end{array} \right.\,\,} \right| = 2\left| {\,m\,} \right|  \Rightarrow S = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 2\)