Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 + MB2 = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

A. 6. 

B. 6.

C. 2.

D. 2. 

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Gọi điểm M có tọa độ là M(x; y; z)

MA2 + MB2 = 30

Û (x + 1)2 + y2 + (z – 2)2 + (x – 3)2 + (y – 2)2 + (z + 2)2 = 30

Û x2 + 2x + 1 + y2 + z2 – 4z + 4 + x2 – 6x + 9 + y2 – 4y + 4 + z2 + 4z + 4 = 30

2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 4y – 8 = 0

x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 4 = 0

(x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) + z2 = 6

(x – 1)2 + (y – 1)2 + z2 = 6 (*)

Phương trình (*) là phương trình một mặt cầu có bán kính R=6 

Copyright © 2021 HOCTAP247